Formule de Vandermonde

Soit \(n\in \mathbb N\) .

1. Démontrer que, pour tout entier naturel \(k\leqslant n\) , \(\displaystyle\binom{n}{n-k}=\binom{n}{k}\) .

2. a. Combien y a-t-il de façons de choisir  \(n\)  éléments dans un ensemble \(E\)  qui en compte  \(2n\) ?

    b. En considérant \(E\)  comme deux ensembles à \(n\)  éléments, reprendre la question précédente et démontrer la formule de Vandermonde :  \(\displaystyle \sum_{k=0}^n\binom{n}{k}^2=\binom{2n}{n}\) .